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Qual a diferença entre uma afirmação matematicamente verdadeira e uma estatisticamente provável? Será que 100% de chances 🍉 significa certeza do evento ocorrer? Como probabilidades podem ser usadas em pirâmide jogo de azar um campeonato de futebol? O campeonato brasileiro, com pirâmide jogo de azar atual 🍉 fórmula de dois turnos disputados por 20 equipes, torna-se um excelente problema para se discutir probabilidades. Vale lembrar que são 🍉 dois turnos, cada um com 19 rodadas de 10 jogos. Assim, o campeonato completo tem 380 jogos. Se não nos 🍉 preocuparmos com saldo de gols, mas apenas em pirâmide jogo de azar separar os resultados em pirâmide jogo de azar vitória, empate ou derrota, teremos 380 🍉 “sorteios” com três alternativas cada. Isso dá um total de 3380 “campeonatos” diferentes. A maioria das pessoas têm dificuldade em pirâmide jogo de azar 🍉 imaginar este número. Por exemplo, normalmente as pessoas consideram “muito grande” o número de grãos de areia em pirâmide jogo de azar uma 🍉 praia. O número de combinações de resultado possíveis no campeonato brasileiro é bem maior que isso. Para se ter idéia, 🍉 o número de resultados possíveis em pirâmide jogo de azar apenas uma rodada é 310 = 59.049, ou seja, se pedirmos para cada 🍉 pessoa guardar uma combinação possível, precisaremos de toda o público de um clássico para dar conta de uma rodada. Nesse mesmo 🍉 sistema (uma pessoa por combinação possível), usaremos toda a audiência de um final de Copa do Mundo (metade da população 🍉 da Terra) para guardar todas as combinações possíveis de duas rodadas: 320 combinações possíveis. Tentemos uma abordagem diferente. Por exemplo, 🍉 cada átomo do seu corpo poderia guardar uma das combinações de resultados (não pergunte como). Seu corpo tem da ordem 🍉 de 1026 átomos, que com um pouco mais de boa vontade pode ser o suficiente para guardar os resultados de 🍉 cinco rodadas! E já que começamos a usar os átomos para guardar os resultados possíveis, que tal usarmos todos os 🍉 átomos do sistema solar? Podemos estimar que estes seriam suficientes para 12 rodadas do campeonato. Só por curiosidade, o número 🍉 3380 de combinações possíveis de resultados é maior que 10180, ou seja, o número formado pelo algarismo 1 seguido por 🍉 180 zeros! Se por um lado essa quantidade de resultados torna impossível considerá-las individualmente, causa conforto saber que a relação entre 🍉 probabilidades e “o mundo real” depende de um resultado matemático conhecido como Lei dos Grandes Números. A grosso modo, não 🍉 adianta muito você saber que um dado de seis faces é honesto se ele for lançado uma única vez. Ou 🍉 ainda, você não terá como saber se ele é ou não honesto apenas com esse lançamento. Já se esse dado 🍉 for lançado um milhão de vezes, você sabe de antemão que, se ele for honesto, a chance é imensa que 🍉 a quantidade de vezes que a face quatro vai aparecer estará entre 160 mil e 170 mil. Se, por outro 🍉 lado, isso não acontecer, é muito grande a chance que o dado não seja honesto. Todos que gostam de futebol devem 🍉 concordar que há uma diferença conceitual entre a loteria esportiva e outras loterias numéricas (ou jogos com dados). Nas loterias 🍉 numéricas acreditamos que todos os números envolvidos no sorteio são equiprováveis (têm a mesma chance de ser sorteado). Já na 🍉 loteria esportiva, os jogos comumente têm favoritos e “zebras”, ou seja, há uma distribuição desigual da probabilidade entre os possíveis 🍉 resultados. É com este tipo de problema que nos deparamos ao tentar tratar o Campeonato Brasileiro de Futebol probabilisticamente. Nosso problema 🍉 é ainda um pouco mais complicado do que o que já foi exposto. As probabilidades de cada resultado em pirâmide jogo de azar 🍉 cada jogo dependem de muitos fatores, impossíveis de se levar em pirâmide jogo de azar conta nos mínimos detalhes. Como exemplos, temos o 🍉 estádio onde é disputada a partida, a temperatura no horário do jogo, se chove ou não, os desfalques de cada 🍉 equipe, os resultados recentes dos times, a situação de cada um no campeonato, o árbitro escalado para o confronto… Finalizando, temos 🍉 um número muito grande de possibilidades, cada uma delas tem uma probabilidade de ocorrer. Para saber a chance de um 🍉 time ser campeão, devemos somar as probabilidades de cada alternativa que dá o título a este time. Parece simples, mas 🍉 levando em pirâmide jogo de azar consideração o número de alternativas discutido acima, esta estratégia se torna inviável, exceto se fizermos muitas simplificações. O 🍉 que nós utilizamos em pirâmide jogo de azar nosso programa? Inúmeros fatores influenciam nas probabilidades de resultado de um jogo de futebol. Assim, qualquer 🍉 modelo criado para simular o campeonato é necessariamente super simplificado. E este é um dos aspectos mais fascinantes do problema 🍉 geral de modelagem: como conseguir bem descrever uma situação complexa com modelos simples? A primeira grande simplificação que fazemos é que, 🍉 ao invés de nos preocuparmos em pirâmide jogo de azar determinar todas as combinações possíveis de resultados, atribuimos probabilidades a elas, para depois 🍉 somar as probabilidades dos casos favoráveis, fazemos um grande número de simulações do campeonato. Feitas as simulações, contamos quantas terminaram 🍉 com o resultado favorável (tal time campeão ou tal time rebaixado…) e dividimos pelo número total de simulações. Duas perguntas são 🍉 naturais aí: onde entram as probabilidades de cada jogo e até que ponto as probabilidades estimadas dessa maneira são confiáveis? As 🍉 probabilidades de cada jogo entram na ideia de simulação. A simulação usa o sorteio de um número aleatório para definir 🍉 o vencedor de cada partida. Este número aleatório é sorteado como um número positivo menor que, ou igual a, 1. 🍉 Se, por algum motivo, consideramos que o mandante de um certo jogo (isso varia de jogo para jogo, detalhes mais 🍉 abaixo) tem 45% de chance de vitória, 35% de chance de empate e 20% de chance de derrota, vamos considerá-lo 🍉 vitorioso, nesta simulação, se o número aleatório for menor que (ou igual a) 0,45, consideraremos o resultado como empate se 🍉 o número estiver acima de 0,45 e abaixo de (ou igual a) 0,80 e consideraremos o resultado de vitória do 🍉 visitante se aquele número aleatório estiver acima de 0,80. Sendo mais geral, para cada partida, temos um número p<1 que 🍉 dá a probabilidade da vitória do mandante, outro número q<1-p que dá a probabilidade do empate. Sorteamos um número aleatório 🍉 x entre 0 e 1, se x≤p o mandante venceu este jogo nesta simulação; se p p+q, o é considerado 🍉 empate; se x>p+q, o visitante é que venceu. Entendido como simulamos o resultado de uma partida, basta dizermos que uma 🍉 rodada do Campeonato é simulada fazendo as 10 partidas desta forma. O problema agora é saber como determinar os números p 🍉 e q que definem as probabilidades para cada jogo. Aqui entra a arte da modelagem, citada acima. Se o Brasil 🍉 fosse o “país da matemática”, ao invés do “país do futebol”, possivelmente diríamos que cada brasileiro é um modelador, assim 🍉 como dizemos que cada brasileiro é um técnico de futebol. Existem infinitas maneiras de gerar estes números p e q 🍉 e não é fácil decidir “qual a melhor maneira” (sequer é fácil decidir o que significa “melhor”). Escolhemos uma, que 🍉 nos pareceu razoável. Com o passar do tempo, fizemos algumas modificações. Queremos compará-la com várias outras possibilidades, o que deve 🍉 ser feito no futuro. Algumas características de nossa modelagem: As probabilidades dependerão apenas da história das equipes dentro do próprio campeonato; 🍉 O mando de campo é um fator importante, mas times diferentes reagem de maneiras diferentes a este fator; Vencer uma 🍉 partida aumenta a probabilidade de vencer outras; Perder aumenta a probabilidade de perder; Empatar aumenta a probabilidade de empatar. A primeira 🍉 é apenas um fator simplificador e destinado a evitar “preconceitos” nossos, como tentar definir quanto “pesa a camisa” de cada 🍉 time ou outros conceitos. De fato, isto não é verdade. A história anterior de cada clube, os fatos recentes, os 🍉 desfalques, se ele disputa outras competições simultaneamente… tudo isso “entra em pirâmide jogo de azar campo”, mas se torna difícil de modelar. E 🍉 sempre é bom começarmos por modelos simples. A segunda parece uma hipótese razoável, e encontramos uma maneira simples de incluí-la 🍉 em pirâmide jogo de azar nosso modelo. Já a terceira é apenas uma espécie de versão futebolística de “o rio corre para o 🍉 mar”: times que vencem muito tornam-se favoritos. Vamos ao modelo. A cada rodada, cada time é descrito por dois trios de 🍉 números. Um trio representa seu perfil de mandante e o outro trio seu perfil de visitante. Isoladamente, o trio de 🍉 números que descreve o perfil de mandante de um time pode ser pensado como a pirâmide jogo de azar tendência a vencer, empatar 🍉 ou perder jogos em pirâmide jogo de azar casa. Da mesma forma para seu perfil de visitante. Cada um desses números é positivo 🍉 e a soma de cada trio é sempre 1. Quando o time A recebe o time B para jogar “em 🍉 pirâmide jogo de azar casa”, o número p que representa a probabilidade de vitória do mandante será inferido fazendo a média aritmética entre 🍉 a tendência de vitória expressa pelo perfil de mandante de A e a tendência de derrota do perfil de visitante 🍉 de B. De maneira análoga, obtém-se q fazendo a média das tendências de empate. Pela propriedade de soma 1, estes 🍉 dois número descrevem as probabilidades das três alternativas consideradas. Uma característica importante do nosso modelo é que, terminada a rodada, os 🍉 perfis dos times são atualizados, de acordo com a hipótese 3 acima. O que fazemos é alterar o perfil de 🍉 mandante daqueles que jogaram como mandantes na rodada e o perfil de visitante dos demais. Para isso, fazemos uma média 🍉 ponderada entre o perfil antes da rodada e o trio de números que descreve o resultado (um para o resultado 🍉 ocorrido, zero para as outras duas alternativas). Surge aí uma questão: quais pesos usar nesta média ponderada? É natural que 🍉 o perfil anterior tenha um peso maior do que o resultado apenas do último jogo. O quanto maior é uma 🍉 questão que não sabemos responder. Já usamos alguns valores diferentes em pirâmide jogo de azar nosso programa, e recentemente resolvemos incluir ainda o 🍉 desempenho do adversário nesta conta. Vencer um adversário bom muda mais o perfil de um time do que vencer um 🍉 adversário fraco. Da mesma forma, perder para um adversário fraco piora mais o perfil do que perder para o líder 🍉 do campeonato. Assim, começando com os dados das rodadas já realizadas, obtemos os perfis de cada equipe e rodamos as simulações. 🍉 Atualmente, rodamos da ordem de um milhão de “campeonatos”, para determinar as probabilidades exibidas nesta página. Como hipótese não tendenciosa 🍉 usamos inicialmente o mesmo perfil para todos os times: 4-3-3, que aqui não é esquema tático, mas apenas uma probabilidade 🍉 um pouco maior de vitória do mandante do que dos outros dois resultados (estes números também foram escolhidos apenas por 🍉 simplicidade, e de fato significam o trio [0.4, 0.3, 0.3]). Como podemos definir a probabilidade de cada evento? Para essa pergunta, não 🍉 há uma resposta precisa. Há sempre uma grande dependência em pirâmide jogo de azar hipóteses que assumimos. Por exemplo, ao considerarmos que um 🍉 cara ou coroa apresenta 50% de probabilidade para cada resultado, assumimos, por exemplo, que a moeda nunca “pára de pé”. 🍉 Também assumimos que o lançamento e a própria distribuição de material na moeda não “viciam” tal lançamento. Qual a diferença entre 🍉 uma afirmação matematicamente verdadeira e uma estatisticamente provável? A Matemática tem um forte compromisso com a Lógica. Mantendo em pirâmide jogo de azar mente 🍉 nosso exemplo de um campeonato de futebol por pontos corridos, um time só pode ser dito matematicamente livre do rebaixamento, 🍉 ou matematicamente classificado para a Libertadores, ou qualquer outra expressão deste tipo, quando todas as combinações ainda possíveis àquela altura 🍉 do campeonato levam a esta mesma conclusão (o rebaixamento de tal time, ou a classificação para a Libertadores de tal 🍉 outro). Se quisermos ser ainda mais precisos (e os matemáticos têm este hábito), devemos deixar claras algumas hipóteses assumidas para que 🍉 seja verdade um fato do tipo “tal time está matematicamente rebaixado”. Por exemplo, assumimos que nenhum time será punido por 🍉 alguma atitude irregular (utilização ilegal de jogador, compra de árbitros…) com perda de pontos. Mas como a cada rodada ainda são 🍉 sempre muitas as possibilidades do campeonato, pode acontecer de um evento ser extremamente provável (por exemplo, ter 99,9% de chances). 🍉 Tais eventos são ditos estatisticamente prováveis. Quando o rebaixamento de um certo time é estatisticamente provável, isso significa que muito 🍉 provavelmente ele vai cair sim, mas que “ainda há esperanças”. Em pirâmide jogo de azar geral, é o que fica conhecido como “só 🍉 uma improvável combinação de resultados para salvar tal equipe”. Um dos nossos objetivos ao criar esta página é separar muito claramente 🍉 o que são fatos matemáticos e o que são possibilidades estatísticas. Será que 100% de chances significa certeza do evento ocorrer? A 🍉 primeira vista, um evento 100% provável acontece sempre e um evento com probabilidade zero nunca acontece. Mas há uma sutileza 🍉 aí relacionada à quantidade de eventos possíveis. Em pirâmide jogo de azar nossas tabelas, por exemplo, usamos percentuais de probabilidades com duas casas 🍉 decimais. Isso significa que só distinguimos as probabilidades de 0,001% em pirâmide jogo de azar 0,001%. Com isso, se obtivermos que as chances 🍉 de um time ser campeão são menores que 0,0005% (por exemplo, uma em pirâmide jogo de azar um milhão), isso será representado em 🍉 pirâmide jogo de azar nossa tabela como 0,000%. Isso quer dizer que é estatisticamente improvável que esse time seja campeão, mesmo que ainda 🍉 haja uma possibilidade matemática disto acontecer (para mais detalhes, clique aqui). É claro que quando o time não tiver mais 🍉 possibilidade de ser campeão (se faltando cinco rodadas ele estiver 20 pontos atrás do líder, por exemplo) nossa tabela também 🍉 mostrará 0,000% de probabilidade para este time ser campeão. O azar é um tema comum em pirâmide jogo de azar muitos jogos, especialmente nos Jogos de A sorte como roletas blackjack e 💲 pôquer. No entanto também oazertambém pode desempenhar seu papel Em jogo que não são tradicionalmente considerados jogadoresde-cum", com xadrez ou 💲 damas; Nesse os desafios até do nazio podem surgir através por fatores externos -como as distraçãoou à falta se concentração”. Em 💲 jogos de azar, o resultado é geralmente determinado por um geradorde números aleatórios ou em pirâmide jogo de azar outros meios aleatória. Isso 💲 significa que:em teoria e qualquerum pode ganhar com todo momento – independentemente das suas habilidadesou estratégias! No entanto tambémé importante 💲 notar como Jogos do A sorte normalmente favorecem à casa -o mesmo implica porque os jogadores têm menos chances para 💲 perder no Que se Casa Em jogos como xadrez e damas, o azar geralmente não desempenha um papel tão óbvio. No 💲 entanto também é possível que algum jogador se distraia ou cometa uma erro devido à fatores externos -comoa ansiedadeou A 💲 pressão para ganhar! 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